H無限大制御

$H_\infty$制御問題の目的は，外乱$w$から出力$z$への閉ループ伝達関数$T_{zw}$の$H_\infty$ノルムを最小にしながら，誤差$z$をゼロにする制御器$K$を設計することである．

$$||T_{zw}||_\infty = \sup_w\frac{||z||_2}{||w||_2}$$

上式とスモールゲイン定理より，$H_\infty$制御は以下の式を満たす制御器を設計する問題となる．

$$||T_{zw}||_\infty^2 = \sup_w\frac{{||z||_2}^2}{{||w||_2}^2}$$

ここで，

$${||z||_2}^2=\int_0^\infty z^T(t)z(t)dt$$

$${||w||_2}^2=\int_0^\infty w^T(t)w(t)dt$$

よって，以下の式で定式化される．

$$V=\int_0^\infty(z^T(t)z(t)-\gamma^2w^Tw(t))dt \leq 0$$

$$V^\ast = \min_u\max_w[z^T(t)z(t)-\gamma^2w^T(t)w(t)]$$

• 制御