モーメント

モーメントとは，ある点を中心として運動を起こす能力の大きさを表す物理量である．

モーメントの求め方

関数$f(x)$のモーメント

$$\mu_n = \int_\infty^\infty x^nf(x)dx$$

関数$f(x)$の$c$周りのモーメント

$$\mu_n^c = \int_\infty^\infty (x-c)^nf(x)dx$$

意味(n<3)

$$\mu_0 = 1$$

$n=1$の時，平均値となる．

$$\mu_1 = \mu$$

$n=2$の時，分散となる．

$$\mu_2 = \sigma^2$$

意味(n>=3)

$n=3$を用いて歪度(わいど)$\gamma_1$が表される． 歪度は分布が正規分布からどれだけ歪んでいるかを表す統計量である． $$\gamma_1 = \mu_3/\sigma^3$$

$n=4$を用いて尖度$\gamma_2$が表される． 尖度は分布が正規分布からどれだけ尖っているかを表す統計量 $$\gamma_2=\mu_4/\sigma^4 -3$$

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